2018년08월19일 70번

[사회통계]
평균이 μ이고, 표준편차가 σ인 모집단으로부터 크기가 n인 확률표본을 취할 때, 표본평균 의 분포에 대한 설명으로 옳은 것은?

① 표본의 크기가 커짐에 따라 점근적으로 평균이 μ이고 표준편차가 σ/√n인 정규분포를 따른다.
② 표본의 크기가 커짐에 따라 평균이 μ이고 표준편차가 σ/n정규분포를 따른다.
③ 모집단의 확률분포와 동일한 분포를 따르되, 평균은 μ이고 표준편차가 σ/√n이다.
④ 모집단의 확률분포와 동일한 분포를 따르되, 평균은 μ이고 표준편차가 σ/n이다.

(정답률: 45%)

문제 해설

정답은 "표본의 크기가 커짐에 따라 점근적으로 평균이 μ이고 표준편차가 σ/√n인 정규분포를 따른다."입니다.

표본의 크기가 커질수록 표본평균은 모집단의 평균에 가까워지며, 중심극한정리에 따라 표본평균의 분포는 정규분포를 따르게 됩니다. 이때, 표준편차는 표본크기의 제곱근으로 나눈 값인 σ/√n이 됩니다. 따라서, "표본의 크기가 커짐에 따라 점근적으로 평균이 μ이고 표준편차가 σ/√n인 정규분포를 따른다."가 옳은 설명입니다.

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